A4-papiret

Introduktion til A-formatet

 

Har du nogensinde tænkt over, hvorfor et A4-ark har netop de dimensioner, det har? Det er ikke tilfældigt! A-formatet er et internationalt standardiseret system for papirformater, der er baseret på et simpelt, men elegant matematisk princip.

Historien bag A-formatet: Det hele begyndte i 1786, hvor den tyske videnskabsmand Georg Christoph Lichtenberg første gang beskrev et system, hvor papirformater kunne skaleres op og ned ved at halvere den længste side. Men det skulle tage mange år, før systemet blev almindeligt kendt. Først i 1922 blev A-formatet officielt introduceret som en standard i Tyskland.

Grundprincippet: Det særlige ved A-formatet er, at når du halverer et ark på den længste side, får du to nye ark, der er ligedannede med det oprindelige ark. Det betyder, at de to nye ark har præcis samme form, bare i mindre skala.

 

 

A0 er udgangspunktet:

Det største ark i A-serien kaldes A0. Det har et areal på præcis 1 kvadratmeter.

Alle de andre formater i serien (A1, A2, A3 osv.) fås ved at halvere A0-arket igen og igen.

Forbindelsen til kvadratrod 2

Det, der gør A-formatet så specielt, er forholdet mellem siderne i et ark. Hvis vi kalder længden af arket for l og bredden for b, så gælder der, at:

  • l / b = √2

Dette forhold mellem længde og bredde sikrer, at når vi halverer arket, får vi to nye ark med samme form. Det er her, kvadratroden af 2 kommer ind i billedet.

Opgaver

  1. Målforholdet:
    • Hvorfor er forholdet mellem længde og bredde i et A-format altid √2? Prøv at forklare det ved at tegne et A0-ark og halvere det.
  2. A0-arkets sidelængder:
    • Beregn de nøjagtige sidelængder for et A0-ark. Husk, at arealet er 1 kvadratmeter, og at forholdet mellem længde og bredde er √2.
  3. Arealforholdet:
    • Hvor mange gange større er arealet af et A0-ark sammenlignet med et A4-ark?

Løsningsforslag

 

  • Opgave 1: Når du halverer et A0-ark på den længste side, får du to nye ark, hvor den ene side er lig med den oprindelige bredde (b), og den anden side er lig med halvdelen af den oprindelige længde (l/2). For at de to nye ark skal være ligedannede med det oprindelige ark, skal forholdet mellem længde og bredde være det samme. Altså skal b / (l/2) = l/b. Når du løser denne ligning, får du l/b = √2.
  • Opgave 2: Løs ligningen l * b = 1 og l/b = √2. Du finder, at l ≈ 118,9 cm og b ≈ 84,1 cm.
  • Opgave 3: Da vi halverer arket 3 gange for at komme fra A0 til A4, bliver arealet 222 = 8 gange mindre. Altså er A0-arket 8 gange større end A4-arket.

 

Hvorfor er A-formatet så smart? A-formatet er et praktisk og effektivt system, fordi det gør det nemt at skalere dokumenter op og ned uden at ændre deres proportioner. Det betyder, at du kan forstørre eller formindske et dokument uden at det bliver for smalt eller for bredt.

 

Tips til yderligere undersøgelser:

  • Undersøg, hvilke andre papirformater der findes (f.eks. US Letter).
  • Find ud af, hvordan A-formatet bruges i forskellige sammenhænge (f.eks. print, tegning, arkitektur).
  • Undersøg, hvordan man kan bruge matematikken bag A-formatet til at løse andre problemer.