Fold papir præcist i femtedele

 

Det kan være overraskende svært at folde et stykke papir i fem lige store dele?!

Men der findes en smart metode, der kan hjælpe dig med at opnå præcision, selvom du starter med et upræcist gæt.

 

Metoden hedder Fujimotos metode, og den er baseret på et princip, der kaldes iteration.

Fujimotos metode

Trin-for-trin vejledning: Fold papir i femtedele

 

Første runde:

1. Fold papiret til, hvad du tror er en femtedel. Det behøver ikke være perfekt.
Denne fold kaldes 1/5 + e, hvor "e" er fejlen. Resten af papiret er nu 4/5 - e.  

2. Halvér den lange del af papiret, så de 4/5 deles på midten. Her dannes to 2/5. Da vi også har delt fejlen e, Har vi altså 2/5 - e/2

3. Halvér også den yderste nye 2/5, så du får en ny 1/5. Med fejlen endnu engang halveret har vi nu 1/5 - e/4

 

Efter første runde (med de tre fold som vist øverst) er delen som vi kalde for 4/5 + e nu delt i fire lige store dele, også fejlen e. 

Vi har altså en ny 1/5 med kun e/4 fejl.

Lad nu den nye 1/5 + e/4 være dit udgangspunkt for en ny runde.

 

Anden runde: Husk, at vi nu starter med 1/5 + e/4 som udgangspunkt og 4/5 - e/4 som det lange stykke der skal foldes.

Nu ender vi med 1/4 af e/4 og har altså en sidste fold på 1/5 + e/16

  • Efter første runde er fejlmarginen "e/4".
  • Efter anden runde er fejlmarginen "e/16".
  • Efter tredje runde er fejlmarginen "e/64".
  • Efter fjerde runde er fejlmarginen "e/256".
  • Efter femte runde er fejlmarginen "e/1024. ... og så videre.

 

Eksempel: Hvis e = 10 mm

Hvis jeg fx folder meget forkert i første forsøg og min 1/5 har en fejlmargen på 10 mm, så vil fejlen efter bare tre runder være på 0,156 mm hvilke er en meget lille fejl.

Runde:

Startfold e = 10 mm

1. e =   2,5 mm

2. e = 0,625 mm

3. e = 0,156 mm

4. e = 0,039 mm

5. e = 0,0097 mm

 

Som du kan se, bliver nævneren i brøken ganget med 4 for hver ny foldning. Dette er et eksempel på eksponentiel nedgang. Metoden kan også kaldes for en iteration. 

 

Hvad er iteration?

Iteration er en grundlæggende idé i matematik og datalogi, hvor man gentager en proces eller en række handlinger igen og igen. Det er lidt som at tage små skridt i den rigtige retning, indtil man når sit mål. I Fujimotos metode er iteration de gentagne foldninger og sammenligninger, der gradvist forbedrer nøjagtigheden af din foldning.

Hvorfor virker det?

Fujimotos metode virker, fordi du for hver gentagelse (iteration) af processen mindsker fejlen i din foldning. Det er som at justere et sigtekorn: Hver gang du justerer, kommer du tættere på målet.