Parabel

 

En parabel er en kurve, der er buet som et "U" eller en omvendt "U". 

Den er et geometrisk objekt, der beskrives med en andengradsligning:

 

 

a = bestemmer, hvor stejl eller bred parablen er. Den afgør også, om parablen åbner opad eller nedad:

  • Hvis a > 0, åbner parablen opad.
  • Hvis a < 0, åbner parablen nedad.

b = påvirker parablen ved at ændre dens placering vandret. Når b ændres, ændres parablens symmetriakse.

c = konstanten, som bestemmer, hvor parablen skærer y-aksen (lodret). Dette er værdien af y, når x = 0.

x = den uafhængige variabel. Dette er de vandrette koordinater på parablen. Bruges til at finde forskellige punkter på kurven.

y = den afhængige variabel. Dette er de lodrette koordinater på parablen, som er beregnet ud fra værdien af x.

 

Eksempler på brug af parabel-kurver i samfundet:

 

Lysrefleksion: Hvis lysstråler udgår fra fokus, vil de ensrettes og sendes ud af parablen i samme retning. Dette er meget nyttigt til at samle og rette lysstråler. Det kender vi f.eks. fra billygter og lommelygter.

Satellitparaboler: Satellitantenner, som f.eks. dem, der bruges til at modtage tv-signaler, er ofte paraboliske, fordi de, modsat refleksion kan fokusere signalet på en modtager i fokuspunktet, Det gør signalet stærkere og mere præcist.

Kastebaner: Et objekt, der kastes op i luften under påvirkning af tyngdekraften, vil følge en parabolsk kurve. Dette kan f.eks. være en bold, der kastes, eller et projektil i fysik. Dog skal der tages højde for luftmodstand.

Fold en parabel

Måske har du aldrig prøvet det før, men det er faktisk ikke så svær at folde dig frem til en parabel.

Tangent til Parabel

De foldede linjer vil alle være tangenter til en parabel. Man kan sige at en tangent er en ret linje, der berører parablens kurve i præcis ét punkt.

Dette punkt kaldes ofte for tangentpunktet. Uden at folde, skal man typisk kende parablens ligning, som ofte har formen y = ax² + bx + c for at tegne en tangent..

 

Matematisk set kan en parabel defineres som et sæt af punkter, der er lige langt fra et fast punkt (fokus) og en fast linje (direktrise).

 

For at folde en tangent til en parabel skal du bruge et punkt (fokus) og en linje (direktrisen).

 

Sådan gør du:

 

  • Brug fx et A4-papir

  • Lad kanten af papiret være direktrisen.

  • Marker et punkt på papiret som fokus.
  • Fold direktrisen op til fokuspunktet gentagne gange.
  • De folder du laver, vil være tangenter til parablen.
  • Du vil nu se en parabel tage form.
  • Når du har har fået lavet flere fold, vil der dannes en parabel, da foldelinjerne (tangenterne) alle ligger forskellige steder på parablens kurve.

GeoGebra

Du kan eksperimentere med forskellige værdier for en parabel i GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/mpcxvpmu