Hvad er en 30 60 90 Trekant, og hvorfor er den "Special"?
30 60 90 trekanten er nok mest speciel fordi den danner en ligesidet trekant sammen med sit spejlbillede.
Herved bliver alle sider ens, og det giver os mulighed for at finde forholdet mellem hver af trekantens sider ved at bruge Pythagoras sætning.
Tjek det ud nedenfor!
Fold en 30 60 90 - trekant
Se nederst på siden!
Lad os nu tegne et spejlbillede af vores trekant for at skabe en ligesidet trekant.
Dernæst kan vi mærke det oprindelige korte ben a, og tilføje det nye spejlbillede sidelængder, som viser sig alle at være = 2a
Men vi mangler stadig at finde en af siderne i den oprindelige trekant. Hvad er højden? (Her kaldet b).
Her er der heldigvis hjælp at hente hos Pythagoras.
I Pythagoras sætning a² + b² = c² kender vi ikke b²,
men vi ved at c² må være det det samme som (2a)², da c = 2a.
(2a)² er det samme som 4a²
Nu kan vi trække a² fra på begge sider - derved isolerer vi den ukendte side
Denne ?² er nu = 3a²
Tager vi kvadratroden af begge sider, kan vi nu sige, at den sidste side b er =
a gange kvadratroden af 3
b = a ⋅ ³√2
Nu kender vi alle tre siders forhold - gældende for en 30 60 90 trekanter!
a = a
b = a ⋅ ³√2
c = 2a
Hvordan bruger jeg dette forhold?
At kende ovenstående forhold giver os mulighed for at finde en hvilken som helst længde af enhver 30 60 90 trekant, når der gives værdien af en af dens sider. Lad os se, hvordan dette forhold fungerer med nogle eksempler.
Eksempel 1:
Trin 1: Lad os først se på vores forhold og sammenligne det med vores givne trekant.
Trin 2: Bemærk, at vi får værdien af a , som er lig med 4, vel vidende at vi nu kan udfylde hver længde af vores trekant baseret på forholdet mellem en 30 60 90 trekant.
Lad os nu se på et andet eksempel , hvor vi får længden af hypotenusen og skal finde værdierne af de to andre manglende sider.
Eksempel 2:
Trin 1: Lad os først se på vores forhold og sammenligne det med vores givne trekant.
Trin 2: Bemærk, at vi får værdien af hypotenusen, 2a=20 . Ved at vide dette kan vi finde værdien af a ved at dividere 20 med 2 for at få a=10 . Når først vi har værdien af a =10, kan vi nemt finde længden af det sidste, længere ben baseret på forholdet 30 60 90:
Nu til vores sidste eksempel , vil vi se, hvordan man finder værdien af det kortere ben og hypotenusen, når vi får sidelængden på det længere ben på tværs af 60º og skal finde de to andre manglende sider.
Eksempel 3:
Trin 1: Lad os først se på vores forhold og sammenligne det med vores givne trekant.
Trin 2: I dette tilfælde skal vi bruge lille algebra til at finde værdien af a ved at bruge forholdet for 30 60 90 trekanter.
Nu hvor vi har én brik i puslespillet, værdien af a , lad os udfylde værdien af det kortere ben i vores trekant nedenfor:
Lad os endelig finde værdien af længden af hypotenusen, som er lig med 2a i vores forhold. Når vi kender længden af alle sider, kan vi udfylde længderne af hver side af vores trekant for vores løsning.
Fold en 30 60 90 - trekant:
Hvordan kan man folde en trekant med de præcise vinkler. Prøv først selv om du kan.
Her er en god video, der viser 2 forskellige måder at folde trekanten: