Fold et bevis for Pythagoras' sætning
I dette bevis for Pythagoras’ læresætning kan du opleve en elegant måde at forstå forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant.
Ved at fjerne det samme areal på flere måder opstår en simpel, men genial indsigt:
På den ene måde repræsenterer arealet summen af a2 + b2, som er kvadraterne på de to kateter, mens det på en anden måde svarer til c2, kvadratet på hypotenusen. Dette viser og bekræfter læresætningens essens: a2 + b2 = c2.
1.
Fold diagonalt.
2.
Fold øverste hjørne ned.
3.
Fold nu toppen et vilkårligt stykke ned og fold tilbage.
4.
Fold hele papiret ud. En firkant er dannet i midten.
5.
Fold to vandrette linjer parralelt med den lille firkants top og bund. Fold ud igen.
6.
Gentag med at folde langs den lille firkants sidste to sider. Fold ud igen.
7.
Der er nu dannet følgende linjer. Klip nu langs den røde streg. (Ned til spidsen af den lille firkant).
8.
Til sidst foldes hvert hjørne diagonalt, som vist på tegningen. Fold ud igen.
Læg mærke til, at foldelinjerne danner en retvinklet trekant. Det er denne størrelse retvinklede trekant vi nu kan bevise Phytagoras sætning med.
Sidelængderne kan vi kalde a, b og c.
Siderne a og b kaldes for kateter. (Katete i ental).
Siden c kaldes for hypotenusen.
Fold om på bagsiden.
Hvis fjerner først hvad der svarer til to retvinklede trekanter…
Og derefter to mere på samme måde, har vi fjernet fire trekanter i alt.
Vi har nu et samlet areal der svarer til (a • a) + (b • b),
altså a2 + b2.
Hvis vi istedet folder de fire hjørner væk, vil vi fjerne præcis det samme areal som før - altså 4 x vores trekant. Nu viser arealet c2.
Hermed har vi bevist, at a2 + b2 = c2.
